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Last Update: 04/27/2025 05:03 PM
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Commit #329284
Smith-Normalform für normierte Polynome, die einander aufsteigend teilen
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Commit #329284
Seien \(p_1,\dots,p_t\in K[X]\) normierte Polynome, so dass \(p_{i-1}|p_i\) für alle \(2 \leq i \leq t\). Dann gilt:
\(SNF(B(p_1,\dots,p_t))= \begin{pmatrix} 1 \\ & \ddots\\ & & 1 \\ & & & p_1 \\ & & & & \ddots\\ & & & & & p_t \end{pmatrix} \in K[X]n,n,\)
wobei \(n = grad(p_1)+\dots+grad(p_t).\) Insbesondere gilt \(c_{n-t+i}(B(p_1,\dots,p_t))=p_i\) für \(1 \leq i \leq n-t\).
\(SNF(B(p_1,\dots,p_t))= \begin{pmatrix} 1 \\ & \ddots\\ & & 1 \\ & & & p_1 \\ & & & & \ddots\\ & & & & & p_t \end{pmatrix} \in K[X]n,n,\)
wobei \(n = grad(p_1)+\dots+grad(p_t).\) Insbesondere gilt \(c_{n-t+i}(B(p_1,\dots,p_t))=p_i\) für \(1 \leq i \leq n-t\).