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Last Update: 06/30/2023 11:46 AM
Current Deck: Signalverarbeitung::Eindimensionale Wellenausbreitung
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Vorderseite
Commit #4762
Was ist die Lecherleitung und wie lässt sich damit die allgemeine Form der komplexen Spannungsamplitude herleiten?
Was gilt für Gruppen- und Phasengeschwindigkeit?
Was ist Dispersion?
Was gilt für die Impedanz und die Reflexion?
Was gilt für Gruppen- und Phasengeschwindigkeit?
Was ist Dispersion?
Was gilt für die Impedanz und die Reflexion?
Rückseite
Commit #4762
Bestehend aus zwei Drähten zur Hin- und Rückleitung
Ersatzschaltbild mit Berücksichtigung der Leitungsbeläge (auftretende Induktivität, Kapazität, etc.)
Mit Kirchhoff gelten \(\tilde{U}-(\tilde{U}+\Delta \tilde{U})=\tilde{I}(R'+i2\pi f L')\Delta x\) und \(\tilde{I}-(\tilde{I}+\Delta \tilde{I})=\tilde{U}(G'+i2\pi f C')\Delta x\), mit \(U=\tilde{U}\cdot e^{i\omega t}\)
Durch Differenzieren bzw. Einsetzen folgt Form \(\tilde{U}=a_1e^{-\gamma x}+a_2 e^{\gamma x}, ~\gamma = \alpha +ik\)
Überlagerung ein- und auslaufender Wellen
Gruppengeschwindigkeit \(v_{gr}=2\pi \frac{df}{dk}\), Phasengeschwindigkeit \(v_{ph}=\frac{2\pi f}{k}\)
Frequenzabhängigkeit der Geschwindigkeit heißt Dispersion.
Eine verlustfreie Leitung ist dispersionsfrei (\(v_{gr}=v_{ph}=\frac{1}{\sqrt{L'C'}})\).
Aus vorigen Gleichungen folgt ebenfalls der Wellenwiderstand \(Z_0=\sqrt{\frac{R'+i2\pi fL'}{G' +i2\pi fC'}}\)
Für \(x=0\) folgt aus Lechergleichungen der Reflexionskoeffizient \(r=\frac{a_2}{a_1}=\frac{Z_a-Z_0}{Z_a+Z_0}\)
Ersatzschaltbild mit Berücksichtigung der Leitungsbeläge (auftretende Induktivität, Kapazität, etc.)
Mit Kirchhoff gelten \(\tilde{U}-(\tilde{U}+\Delta \tilde{U})=\tilde{I}(R'+i2\pi f L')\Delta x\) und \(\tilde{I}-(\tilde{I}+\Delta \tilde{I})=\tilde{U}(G'+i2\pi f C')\Delta x\), mit \(U=\tilde{U}\cdot e^{i\omega t}\)
Durch Differenzieren bzw. Einsetzen folgt Form \(\tilde{U}=a_1e^{-\gamma x}+a_2 e^{\gamma x}, ~\gamma = \alpha +ik\)
Überlagerung ein- und auslaufender Wellen
Gruppengeschwindigkeit \(v_{gr}=2\pi \frac{df}{dk}\), Phasengeschwindigkeit \(v_{ph}=\frac{2\pi f}{k}\)
Frequenzabhängigkeit der Geschwindigkeit heißt Dispersion.
Eine verlustfreie Leitung ist dispersionsfrei (\(v_{gr}=v_{ph}=\frac{1}{\sqrt{L'C'}})\).
Aus vorigen Gleichungen folgt ebenfalls der Wellenwiderstand \(Z_0=\sqrt{\frac{R'+i2\pi fL'}{G' +i2\pi fC'}}\)
Für \(x=0\) folgt aus Lechergleichungen der Reflexionskoeffizient \(r=\frac{a_2}{a_1}=\frac{Z_a-Z_0}{Z_a+Z_0}\)