Notes in AlMa 2

To Subscribe, use this Key

Uni Bonn -- SS25, Algorithmic Mathematics II collaborative deck. In case of questions, contact August: [email protected]

Status	Last Update	Fields
Published	04/08/2025	Definition Zufallsgenerator
Published	04/08/2025	Beispiel Zufallsgenerator (Marsaglia 1972)
Published	04/10/2025	Definition \(\sigma\)-Algebra
Published	04/08/2025	Was ist die Borelsche \(\sigma\)-Algebra?
Published	04/09/2025	Definition Wahrscheinlichkeitsraum
Published	04/09/2025	Definition Wahrscheinlichkeitsmaß
Published	04/10/2025	Was gilt für \(\mathbb{P} (\varnothing)\)?
Published	04/10/2025	Seien \(A, B \in \mathscr{A}\) mit \(A \cap B = \varnothing\). Was gilt dann für \(\mathbb{P}(A \cup B)\)?
Published	04/10/2025	Seien \(A, B \in \mathscr{A}\) mit \(A \subseteq B\). Was gilt dann für \(\mathbb{P}(B)\)?
Published	04/10/2025	Sei \(A \in \mathscr{A}\). Was gilt dann für \(\mathbb{P}(A^C)\)?
Published	04/10/2025	Seien \(A, B \in \mathscr{A}\). Was gilt dann für \(\mathbb{P}(A \cup B)\)?
Published	04/22/2025	Seien \(A_1, \dots, A_n \in \mathscr{A}\). Was gilt dann für \(\mathbb{P}(A_1 \cup \dots \cup A_n)\)? (Einschluss - Ausschlussprinzip)
Published	04/09/2025	Beispiel Bernoulli-Verteilung
Published	04/22/2025	Definition Massenfunktion des diskreten Wahrscheinlichkeitsmaßes \(\mathbb{P}\)
Published	04/10/2025	Sei \(A \in \mathscr{A}\) eine abzählbare Menge. Wie ist die Summe der Gewichte \(p(\omega)\) für \(\omega \in A\) defin…
Published	04/10/2025	Sei \(p\) eine Massenfunktion. Sei \(A \in \mathscr{A}\) abzählbar. Was gilt unabhängig von der Abzählung für \(\sum\lim…
Published	04/10/2025	Sei \(A = \bigcup\limits_{i=1}^\infty A_i\) eine disjunkte Zerlegung und sei \(p\) eine Massenfunktion. Was gilt dann für \(\…
Published	04/10/2025	Definition \(\text{Unif}(\Omega)\)
Published	04/10/2025	Sei \(x_1, x_2, \dots \in \Omega\) eine Liste von Beobachtungsdaten oder Merkmalsausprägungen. Sei \(k \in \mathbb{N}\). Wie sind …
Published	04/10/2025	Was besagt das empirische Gesetz der großen Zahlen?
Published	04/10/2025	Sei \(0 \leq p(\omega) \leq 1, \sum\limits_{\omega \in \Omega} p(\omega) = 1\). Was ist dann eine mögliche Wahrscheinlichkeitsverteilung auf&nbsp…
Published	04/10/2025	Sei \(0 \leq p(\omega) \leq 1, \sum\limits_{\omega \in \Omega} p(\omega) = 1\). Was gilt dann für alle Wahrscheinlichkeitsverteilungen \(\ma…
Published	04/22/2025	Bedeutung \(\{X\in B\}\)
Published	04/22/2025	Definition diskrete Zufallsvariable
Published	04/22/2025	Definition \(X^{-1}(a)\)
Published	04/22/2025	Bedeutung \(\mathbb{P}[X=a]\)
Published	04/22/2025	Definition \(\mu _X,\, p_X(a)\)
Published	04/22/2025	Definition \(b_{n,p}(k)\)
Published	04/22/2025	Seien \(E_1, \dots, E_n\) unabhängige Ereignisse mit Wahrscheinlichkeit \(\mathbb{P}[E_i] = p\),was gilt dann für \(\mathbb{P}[\te…
Published	04/22/2025	Definition unabhängige Ereignisse
Published	04/22/2025	Sei \(\lambda \in (0, \infty)\). Was gilt dann für\(\lim\limits_{n \to \infty} b_{n, \frac{\lambda}{n}}(k)\)?
Published	04/22/2025	Definition \(p_\lambda(k)\)
Published	04/22/2025	Was ist die Poissonapproximation der Binomialverteilung?
Published	04/22/2025	Wann benutzt man die Poissonverteilung?
Published	04/22/2025	Definition \(h_{m,r,n}(k)\)
Published	04/22/2025	Was gilt für ein festes \(n \in \mathbb{N}\) und \(m, r \to \infty\) mit \(p = r/m\) für\(h_{m,r,n}(k)\)?
Published	04/22/2025	Beispiel Ziehen ohne Zurücklegen:\(m\) Kugeln, davon \(r\) Blau und \(m-r\) Rot.Man ziehe \(n \leq \min(r, m-r)\) K…
Published	04/22/2025	Definition Erwartungswert
Published	04/22/2025	Sei \(X \colon \Omega \to S\) eine Zufallsvariable auf \((\Omega, \mathscr{A}, \mathbb{P})\) mit \(S\) ist eine abzählba…
Published	04/22/2025	Sei die Zufallsvariable \(N\) Poisson-verteilt mit Parameter \(\lambda\).Was gilt dann für \(\mathbb{E}(N)?\)
Published	04/22/2025	Für jede reellwertige Funktion \(g \colon S \to \mathbb R\) ist \(g(X) = g\, \circ \, X \colon \; \Omega \to g(S) \subset \mathbb R\)ei…
Published	04/22/2025	Seien \(X\, \colon \; \Omega \to S_X \subseteq \mathbb R\) und \(Y \, \colon \; \Omega \to S_Y \subseteq \mathbb R\) diskrete reel…
Published	04/25/2025	Definition \(\mathbb{P}(A \vert B)\)
Published	04/25/2025	Definition bedingte Wahrscheinlichkeit
Published	04/25/2025	Sei \(\Omega = \bigcup H_i\) eine disjunkte Zerlegung von \(\Omega\) in abzählbar  viele Teilmengen \(H_i\). Was gilt da…
Published	04/25/2025	Sei \(\Omega = \bigcup H_i\) eine disjunkte Zerlegung von \(\Omega\) in abzählbar viele Teilmengen \(H_i\). Was gilt dann für…
Status	Last Update	Fields